Técnicas de Complemento de 1 e 2 para números binários

Neste tutorial, exploraremos duas técnicas fundamentais para representar números negativos em sistemas digitais: Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. e Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara.. Esses métodos viabilizam operações aritméticas e lógicas com sinais bináriosSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., permitindo que computadores e dispositivos digitais manipulem números positivos e negativos de forma confiável.

Visão Geral🔗

Quando representamos números em binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., lidamos inicialmente com valores não negativos (zero ou positivos). Para incluir a possibilidade de representar números negativos, precisamos de um sistema que diferencie o sinal e permita cálculos (adição, subtração, etc.) de forma consistente. Dois dos métodosMétodos e Sobrecarga: Técnicas para Maior FlexibilidadeDescubra como métodos, tasks, functions e sobrecarga em SystemVerilog otimizam a programação orientada a objetos com exemplos práticos e dicas de boas práticas. mais comuns são:

• Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. (C1)
• Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. (C2)

Ambos utilizam o artifício de "complementar" os bitsSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. de um número para chegar a uma forma que indique a negação desse valor. A principal diferença entre eles está em como se faz o cálculo do número negativo e em detalhes que veremos a seguir.

Complemento de 1🔗

Conceito

No Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara., para encontrar a representação de um número negativo, basta inverter cada bitSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. do seu correspondente positivo.

Em termos simples:

• Se o bitSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. é 0, ele se torna 1;
• Se o bitSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. é 1, ele se torna 0.

Isso pode ser resumido como uma inversão bit a bitSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos..

Exemplo (4 bits)

Vamos assumir que estamos lidando com números de 4 bits. O número decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. +5 em binário (4 bits) é:

• +5 = 0101₂

Para obter o Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. de +5, que corresponderia a -5, procedemos invertendo bit a bitSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.:

• Invertendo: 0101 → 1010

Logo, 1010 em Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. representa o valor -5.

Ambiguidade do Zero

Uma limitação importante do Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. é a existência de duas representações para o zero:

• +0 = 0000
• -0 = 1111

Esse fato gera complicações em certas operações, pois o zero passa a ter duas formas de ser representado.

Complemento de 2🔗

Conceito

O Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. é a forma mais utilizada em computadores modernos para representar números negativos. O processo de obtenção do negativo de um número \(N\) em binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. consiste em:

1. Obter o Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. de \(N\).

2. Somar 1 ao resultado.

Exemplo (4 bits)

Continuando no exemplo de 4 bitsSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., considere novamente +5:

1. +5 em binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.: 0101

2. Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. de +5: 0101 → 1010

3. Somar 1:

1010
 0001
----
1011

Resultado: 1011

Nesse caso, 1011 (em C2) representa -5.

Zero Único

Uma vantagem crucial do Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. é que existe apenas um zero:

• +0 e -0 são representados de forma idêntica: 0000 (no caso de 4 bitsSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.).

Isso simplifica as operações e o manuseio do zero em circuitos e algoritmos digitais.

Interpretação de Faixa de Valores (4 bits)

Se considerarmos 4 bitsSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., a faixa de valores em Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. vai de -8 a +7:

• Menor valor: 1000₂ (que é -8)
• Maior valor: 0111₂ (que é +7)

Comparação e Vantagens🔗

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  • Simples de entender (apenas inverter bitsSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.).
  • Inconveniente do zero duplo.
• Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara.:
  • Um único zero.
  • Operações aritméticas (adição/subtração) mais simples e nativas em processadores.
  • É a forma mais adotada na indústria.

Conclusão🔗

A representação de números negativos é essencial para que sistemas digitais possam lidar com cálculos envolvendo sinais positivo e negativo. As técnicas de Complemento de 1Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. e Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. oferecem abordagens diferentes, mas o Complemento de 2Circuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. se consolidou como o padrão dominante, graças à sua eficiência e univocidade do zero.

Com esse entendimento, você está preparado para realizar operações básicas e interpretar valores negativos representados em binário, o que será fundamental no desenvolvimento de projetos e na compreensão do funcionamento interno de processadores, microcontroladoresMicrocontroladores e Microprocessadores: Diferenças e Aplicações PráticasDescubra as principais diferenças, arquiteturas e aplicações de microcontroladores e microprocessadores para projetos digitais modernos. e demais circuitos digitais.