Tutorial Prático de Circuitos Lógicos: Análise e Síntese

Neste tutorial, vamos praticar e aprofundar as habilidades de análise e síntese de circuitos lógicos simples, utilizando os conceitos de álgebra booleana, tabela-verdade e mapas de KarnaughMapas de Karnaugh: Otimização de Circuitos e Minimização de FunçõesDescubra como os Mapas de Karnaugh simplificam expressões lógicas, otimizando circuitos digitais e facilitando o projeto em eletrônica digital. (para até 4 variáveis). Partiremos de problemas que ilustram situações reais ou hipotéticas para exercitarmos tanto a análise (quando o circuito é dado) quanto a síntese (quando precisamos projetar o circuito a partir de uma especificação ou expressão booleanaCircuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara.).

Visão Geral🔗

Já estudamos, em tutoriais anteriores, os fundamentos da álgebra booleanaÁlgebra Booleana: Simplificando Expressões DigitaisAprenda os fundamentos da Álgebra Booleana, desde as operações lógicas básicas até a simplificação de expressões e otimização de circuitos digitais., as leis principais (comutativa, associativa e distributiva), e também ferramentas de simplificação como os Teoremas de De MorganÁlgebra Booleana: Simplificando Expressões DigitaisAprenda os fundamentos da Álgebra Booleana, desde as operações lógicas básicas até a simplificação de expressões e otimização de circuitos digitais. e os mapas de KarnaughMapas de Karnaugh: Otimização de Circuitos e Minimização de FunçõesDescubra como os Mapas de Karnaugh simplificam expressões lógicas, otimizando circuitos digitais e facilitando o projeto em eletrônica digital.. Aqui, não retomaremos estes conceitos em profundidade, mas iremos aplicar esses métodosMétodos e Sobrecarga: Técnicas para Maior FlexibilidadeDescubra como métodos, tasks, functions e sobrecarga em SystemVerilog otimizam a programação orientada a objetos com exemplos práticos e dicas de boas práticas. para resolver e discutir exercícios. Assim, se você sentir falta de algum conceito, consulte os tutoriais anteriores para relembrar.

A análise de circuitos lógicosPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. consiste em:

1. Observar o diagrama do circuito.

2. Identificar quais portas lógicasPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. estão sendo usadas e como elas se conectam.

3. Escrever a expressão booleanaCircuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. correspondente ao circuito ou montar sua tabela-verdade.

4. Se aplicável, simplificar essa expressão usando as técnicas adequadas.

A síntese de circuitos lógicosPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. consiste em:

1. Ler e interpretar os requisitos desejados (ou uma expressão booleanaCircuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara., ou uma tabela-verdade).

2. Simplificar a expressão, se possível, para minimizar o número de portas ou entradas.

3. Desenhar (ou modelar) o diagrama lógico final do circuito.

Exercícios Práticos de Análise🔗

A seguir, apresentamos exemplos de circuitos lógicosPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. para analisarmos passo a passo. Nossa meta é chegar na expressão booleanaCircuitos Combinacionais: Somadores (meio somador, somador completo) e subtratores (complemento de 2)Aprenda a montar circuitos digitais com meio somador, somador completo e subtratores via complemento de 2. Domine operações aritméticas de forma clara. simplificada (ou na tabela-verdade) que descreve a saída do circuito.

Exercício: Circuito com NAND e OR

Descrição do Circuito (texto):

Temos duas entradas: A e B. As entradas A e B passam primeiro por uma porta NAND.
Há uma terceira entrada C que, junto com a saída da NAND, alimenta uma porta OR.
A saída final é Y.

Podemos representar, se necessário, em forma de diagrama (usando mermaid para ilustrar):

flowchart LR A((A)) --> NAND1 B((B)) --> NAND1 NAND1 --> OR1 C((C)) --> OR1 OR1 --> Y((Y))

Passo a passo de análise:

1. Identificar as operações

Porta NANDPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. com entradas A e B → expressão intermediária:

\[ \text{NAND}(A, B) = \overline{A \cdot B} \]

Porta ORPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. recebendo $\overline{A \cdot B}$ OU C → saída final:

Y = \left(\overline{A \cdot B}\right) + C

2. Expressão final

Y = \overline{A \cdot B} + C

3. Possível simplificação

Queremos ver se existe uma forma mais simples. Analisando:

Usando a lei do Teorema de De MorganÁlgebra Booleana e Lógica Digital: Teoremas de De Morgan: demonstração e aplicação práticaDescubra como os Teoremas de De Morgan simplificam circuitos digitais. Entenda demonstrações, tabelas verdade e aplicações práticas. em $\overline{A \cdot B}$ não traria ganho pois já é parte de uma soma com $C$.
A expressão já está em forma relativamente simples:

Y = (\overline{AB}) + C

Se quiséssemos fatorar ou gerar outra forma, poderíamos chegar a:

Y = \overline{AB} + C

que é equivalente. Não há simplificação adicional substancial sem especificações extras.

4. Tabela-verdadePorta LógicaDescubra o que são portas lógicas, conheça suas tabelas-verdade e aplicações em circuitos digitais, além de entender seu funcionamento prático. (opcional, caso queira comprovação):

A	B	C	AB (interm)	NAND(A,B) = (AB)'	Y = (AB)' + C
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	0	1

Podemos observar que somente quando $A=1$ e $B=1$ (ou seja, $AB=1$) e $C=0$, a saída é 0. Em todos os outros casos, a saída é 1.

Conclusão: o circuito resulta em $Y = \overline{AB} + C$, sem simplificações adicionais relevantes.

Exercício: Circuito com AND e Inversão

Descrição do Circuito (texto):

Temos 3 entradas: X, Y, Z.
As entradas X e Y passam por uma porta AND.
A saída dessa porta é invertida (NOT).
Em seguida, o sinal invertido é combinado com a entrada Z através de outra porta AND.
A saída final é F.

Análise e expressão booleana

1. Primeira etapa (AND):

\[ \text{AND}(X, Y) = X \cdot Y \]

2. Segunda etapa (NOT da saída anterior):

\[ \overline{X \cdot Y} \]

3. Terceira etapa (AND com Z):

F = \overline{X \cdot Y} \;\cdot\; Z

Essa é a forma direta da expressão. Para verificar se há simplificação adicional, notamos que a expressão é do tipo:

F = (\overline{X \cdot Y}) \cdot Z

Usando De Morgan para $\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$, obtemos:

F = (\,\overline{X} + \overline{Y}\,)\cdot Z

Também não há simplificação adicional significativa, a menos que tenhamos algum contexto específico das variáveisMapas de Karnaugh: Otimização de Circuitos e Minimização de FunçõesDescubra como os Mapas de Karnaugh simplificam expressões lógicas, otimizando circuitos digitais e facilitando o projeto em eletrônica digital.. Assim, a forma final pode ser mantida como $\overline{X Y}\cdot Z$.

Exercícios Práticos de Síntese🔗

Nos exercícios de síntese, partimos das especificações ou de uma tabela-verdadePorta LógicaDescubra o que são portas lógicas, conheça suas tabelas-verdade e aplicações em circuitos digitais, além de entender seu funcionamento prático. e construímos o circuito lógico correspondente, buscando sempre simplificar a expressão para utilizar menos portas lógicasPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. ou para obter uma forma mais eficiente.

Exercício: Projeto a partir de uma Tabela-Verdade

Especificação: Deseja-se projetar uma função lógica $F(A, B, C)$ que seja igual a 1 somente nos seguintes casos (A,B,C):

1,0,0
0,1,1
1,1,1

Tabela-verdadePorta LógicaDescubra o que são portas lógicas, conheça suas tabelas-verdade e aplicações em circuitos digitais, além de entender seu funcionamento prático. resumida:

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Passo 1: Construir a expressão inicial por soma de produtos (SoP)

Podemos observar que $F=1$ quando:

1. $A=1, B=0, C=0$ → $A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}$

2. $A=0, B=1, C=1$ → $\overline{A} \cdot B \cdot C$

3. $A=1, B=1, C=1$ → $A \cdot B \cdot C$

Então,

$$ F = (A \overline{B} \overline{C}) + (\overline{A} B C) + (A B C) $$

Passo 2: Simplificação com Mapa de Karnaugh (opcional)

Para até 3 variáveis (A, B, C), o mapa de KarnaughMapas de Karnaugh: Otimização de Circuitos e Minimização de FunçõesDescubra como os Mapas de Karnaugh simplificam expressões lógicas, otimizando circuitos digitais e facilitando o projeto em eletrônica digital. poderá ser:

AB\C	C=0 (00)	C=1 (01)
00 (A=0,B=0)	0	0
01 (A=0,B=1)	0	1
10 (A=1,B=0)	1	0
11 (A=1,B=1)	0	1

Identificamos os gruposMapas de Karnaugh: Otimização de Circuitos e Minimização de FunçõesDescubra como os Mapas de Karnaugh simplificam expressões lógicas, otimizando circuitos digitais e facilitando o projeto em eletrônica digital.:

Grupo vertical de 2 células para $(A=1,B=1,C=1)$ e $(A=0,B=1,C=1)$ → $(B \cdot C)$
Célula isolada $(A=1,B=0,C=0)$ não agrupa com outras → $(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C})$

Portanto, a forma simplificada é:

$$ F = (B \cdot C) + (A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) $$

Passo 3: Desenho do Circuito

1. Termo (B · C): uma porta AND com entradas B e C.

2. Termo (A · ¬B · ¬C): outra porta AND com três entradas ou com duas portas ANDPortas Lógicas Fundamentais: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNORDescubra as funções das portas lógicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) por meio de exemplos e tabelas-verdade para eletrônica digital. em sequência (A com ¬B, depois com ¬C).

3. Ao final, ambos são somados (OR) para formar F.

Em diagrama simplificado:

flowchart LR B((B)) --> AND_BC C((C)) --> AND_BC AND_BC --> OR_F A((A)) --> AND_ABC BN(¬B) --> AND_ABC CN(¬C) --> AND_ABC AND_ABC --> OR_F OR_F((F)) %% Nec. inverter B e C B --->|NOT| BN( ) C --->|NOT| CN( )

Use inversores para gerar $\overline{B}$ e $\overline{C}$, se necessário.

A saída final (OR) recebe as duas portas AND.

Conclusão: chegamos em $(B \cdot C) + (A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C})$, atendendo à tabela-verdadePorta LógicaDescubra o que são portas lógicas, conheça suas tabelas-verdade e aplicações em circuitos digitais, além de entender seu funcionamento prático. solicitada.

Exercício: Requisito em Linguagem Natural

Especificação: “A lâmpada deve acender (L=1) se o sensor A está ativado e o sensor B está inativo, ou se o sensor B estiver ativado sozinho, independente de A. Suponha que A=1 signifique ativo e B=1 signifique ativo.”

Interpretando em termos lógicos:

1. Sensor A ativo e Sensor B inativo: $A \cdot \overline{B}$.

2. Sensor B ativo (sozinho ou não?): o texto diz independente de A, sugerindo que qualquer valor de A com B=1 deve ativar a lâmpada. Ou seja, $(B=1)$ → $B$.

Assim, a função desejada:

L = (A \cdot \overline{B}) + B

Verificação rápida

Se $B=1$, a lâmpada acende: $ (A \cdot \overline{1}) + 1 = (A \cdot 0) + 1 = 1$.
Se $B=0$, a lâmpada acende somente se $A=1$. Então $ (1\cdot \overline{0}) + 0 = 1$.

Logo, a especificação é atendida.