Explorando Sistemas Numéricos: Binário, Octal e Hexa

A compreensão dos diversos sistemas de numeração é fundamental para quem deseja atuar em eletrônica digital. Cada sistema possui características específicas que se encaixam melhor em determinadas aplicações, desde o simples processamento de dadosIntrodução à Eletrônica Digital: Diferença entre analógico e digital: sinais, ruído e aplicaçõesDescubra como a transição de sistemas analógicos para digitais impacta projetos eletrônicos, abordando sinais, ruídos e inovações em sistemas embarcados. até a representação interna de instruções em microcontroladores ou computadores. Neste tutorial, abordaremos de forma narrativa e prática como funcionam os sistemas de numeraçãoSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. binário, decimal, octal e hexadecimal, incluindo a conversão de números inteiros e fracionários entre eles.

Visão Geral dos Sistemas de Numeração🔗

Decimal (base 10)

O sistema decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. é o que utilizamos no dia a dia. É composto pelos dígitos de 0 a 9 e cada posição representa uma potênciaDimensionamento de Resistores em Projetos PráticosAprenda a dimensionar resistores com segurança e precisão. Tutorial prático sobre cálculos de resistência, potência, tolerância e coeficiente térmico. de 10. Por exemplo, o número 325 em decimal pode ser expandido como:

$$ 3 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 5 \times 10^0 $$

Binário (base 2)

No sistema binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., utilizamos apenas os dígitos 0 e 1. Este sistema é essencial para a eletrônica digitalIntrodução à Eletrônica Digital: Conceitos Básicos e AplicaçõesDescubra os conceitos e aplicações essenciais da Eletrônica Digital, do funcionamento de sinais binários aos transistores, e comece sua jornada tecnológica., pois está diretamente ligado aos estados de tensão (ligado/desligado, alto/baixo) em circuitos de computadores e microcontroladores. Como exemplo, o número binário 1011 corresponde ao decimal:

$$ 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 $$

Octal (base 8)

O sistema octalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. faz uso dos dígitos de 0 a 7. Cada posição representa uma potência de 8. Embora hoje não seja tão utilizado quanto o hexadecimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. para representar instruções de máquinas, o octal tem aplicações históricas em determinados processadores e sistemas.

Exemplo de conversão octal para decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. (octal 756):

$$ 7 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 448 + 40 + 6 = 494 $$

Hexadecimal (base 16)

O sistema hexadecimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. (ou hex) utiliza 16 dígitos: 0 a 9 e as letras A a F. Assim, A representa 10, B representa 11, e assim por diante até F (que representa 15). O hexadecimal é bastante empregado para representar endereços de memória e códigos de instruções em microcontroladoresMicrocontroladores e Microprocessadores: Diferenças e Aplicações PráticasDescubra as principais diferenças, arquiteturas e aplicações de microcontroladores e microprocessadores para projetos digitais modernos. por sua facilidade de conversão para binário.

Exemplo de conversão hexadecimal para decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. (hex 3F):

$$ 3 \times 16^1 + F \times 16^0 = 3 \times 16 + 15 \times 1 = 48 + 15 = 63 $$

Conversões Entre Bases🔗

Decimal para Binário

A forma mais comum de converter um número inteiro do decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. para o binário é dividir sucessivamente por 2 e anotar o resto até se chegar ao quociente zero. O resultado binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. é a sequência de restos lidos de baixo para cima.

Exemplo (inteiro):

Converter 25 (decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.) para binário:

25 ÷ 2 = 12 e resto 1
12 ÷ 2 = 6 e resto 0
6 ÷ 2 = 3 e resto 0
3 ÷ 2 = 1 e resto 1
1 ÷ 2 = 0 e resto 1

Leitura de baixo para cima: 11001₂.

Binário para Decimal

Para números binários inteiros, basta expandi-los em potênciasDimensionamento de Resistores em Projetos PráticosAprenda a dimensionar resistores com segurança e precisão. Tutorial prático sobre cálculos de resistência, potência, tolerância e coeficiente térmico. de 2 e somar.

Exemplo (inteiro):

Converter 11001 (binário) para decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.:

$$ 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 $$

Conversões Envolvendo Octal e Hexadecimal

A conversão entre octal ↔ decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. e hexadecimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. ↔ decimal segue o mesmo princípio de divisão sucessivaSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. ou de expansão em potências de 8 e 16, respectivamente.

Tabela de dígitos em cada base (apenas como referência)

Dígito Binário (base 2)	Octal (base 8)	Decimal (base 10)	Hexadecimal (base 16)
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	--	8	8
1001	--	9	9
1010	--	10	A
1011	--	11	B
1100	--	12	C
1101	--	13	D
1110	--	14	E
1111	--	15	F

Conversão de Frações🔗

As frações também podem ser convertidas entre diferentes bases. O métodoMétodos e Sobrecarga: Técnicas para Maior FlexibilidadeDescubra como métodos, tasks, functions e sobrecarga em SystemVerilog otimizam a programação orientada a objetos com exemplos práticos e dicas de boas práticas. mais utilizado para converter decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. para binário (por exemplo) é o da multiplicação sucessiva pelo valor da base.

Decimal para Binário (fração)

1. Multiplique a parte fracionária por 2.

2. Anote a parte inteira do resultado (0 ou 1).

3. Repita o processo com a parte fracionária resultante, até obter resto zero ou atingir a precisão desejada.

Exemplo (fração):

Converter 0,75 (decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.) para binário:

1. 0,75 × 2 = 1,50 → parte inteira 1, sobra 0,50

2. 0,50 × 2 = 1,00 → parte inteira 1, sobra 0,00

Como não há mais sobra, o resultado é 0,11 em binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos..

Podemos estender o conceito a números com parte inteira e fracionária, convertendo primeiro a parte inteira e depois a parte fracionária.

Binário para Decimal (fração)

Para converter uma fração binária, basta considerar que cada dígito após o ponto (.) representa potênciasDimensionamento de Resistores em Projetos PráticosAprenda a dimensionar resistores com segurança e precisão. Tutorial prático sobre cálculos de resistência, potência, tolerância e coeficiente térmico. negativas de 2.

Exemplo (fração):

Converter 0,101 (binário) para decimalSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos.:

$$ 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} = 0,625 $$

Importância e Aplicações🔗

Eletrônica DigitalIntrodução à Eletrônica Digital: Conceitos Básicos e AplicaçõesDescubra os conceitos e aplicações essenciais da Eletrônica Digital, do funcionamento de sinais binários aos transistores, e comece sua jornada tecnológica.: O uso do binário é essencial para representar instruções em microprocessadores e microcontroladoresMicrocontroladores e Microprocessadores: Diferenças e Aplicações PráticasDescubra as principais diferenças, arquiteturas e aplicações de microcontroladores e microprocessadores para projetos digitais modernos..
Sistemas Embarcados e IoT: Conhecer conversões entre bases facilita análise de registradoresContadores e Registradores: organização e aplicação em sistemas digitaisDescubra como contadores e registradores são essenciais na organização e manipulação de dados em circuitos digitais, fundamentais para a computação moderna., endereços de memória e protocolos de comunicação.
Medições e Sensores: Em conversores A/D e D/A, a quantização é feita em binárioSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos., tornando-se necessário compreender frações em base 2.
Programação: Linguagens mais próximas do hardware (Assembly, C para microcontroladoresMicrocontroladores e Microprocessadores: Diferenças e Aplicações PráticasDescubra as principais diferenças, arquiteturas e aplicações de microcontroladores e microprocessadores para projetos digitais modernos.) costumam exigir manipulação de valores em hexadecimal e binário.

Conclusão🔗

A familiaridade com os sistemas de numeraçãoSistemas de Numeração e Conversão: Binário, Decimal, Octal e HexadecimalAprenda conversões de sistemas numéricos em eletrônica digital. Descubra métodos para converter entre decimal, binário, octal e hexadecimal com exemplos. – em especial binário, octal, decimal e hexadecimal – confere agilidade na compreensão de dados e instruções em eletrônica digitalIntrodução à Eletrônica Digital: Conceitos Básicos e AplicaçõesDescubra os conceitos e aplicações essenciais da Eletrônica Digital, do funcionamento de sinais binários aos transistores, e comece sua jornada tecnológica.. Saber converter frações permite lidar com valores analógicos e discretização de sinais de forma mais clara, aprofundando o entendimento em circuitos digitais, microcontroladoresMicrocontroladores e Microprocessadores: Diferenças e Aplicações PráticasDescubra as principais diferenças, arquiteturas e aplicações de microcontroladores e microprocessadores para projetos digitais modernos. e aplicações IoT.

Com esses fundamentos, você estará apto a navegar nos demais tópicos da eletrônica digitalIntrodução à Eletrônica Digital: Conceitos Básicos e AplicaçõesDescubra os conceitos e aplicações essenciais da Eletrônica Digital, do funcionamento de sinais binários aos transistores, e comece sua jornada tecnológica., tornando-se capaz de analisar datasheets, projetar circuitos lógicos e se aprofundar em sistemas embarcados ou mesmo em aplicações mais avançadas.

Autor: Marcelo V. Souza - Engenheiro de Sistemas e Entusiasta em IoT e Desenvolvimento de Software, com foco em inovação tecnológica.

Referências🔗

Hub de Eletrônica: www.electronicshub.org
MIT OpenCourseWare: ocw.mit.edu
Stack Exchange de Eletrônica: electronics.stackexchange.com
Tudo Sobre Circuitos: www.allaboutcircuits.com
Tutoriais de Eletrônica: www.electronics-tutorials.ws

Atualizado há 12 dias atrás